Галина Алексеевна работает на должности заведующего Музеем Н.М. Рубцова в селе Никольском Тотемского района с 1995 года.
Под руководством Г.А. Мартюковой музей стал не только культурным центром села Никольское, но и центром притяжения для литературоведов, писателей, критиков и всех, кто увлечен творчеством Николая Рубцова. Благодаря усилиям руководителя музея активно пополняется музейный фонд.
Ведёт активную исследовательскую работу. Ежегодно за авторством Г.А. Мартюковой выходит в свет ряд публикаций в периодической печати и научных изданиях. Тематика исследований разнообразна: биографика Николая Рубцова, история и культура села Никольского, других территорий МО «Толшменское».
Составитель и один из авторов краеведческого альманаха «Толшма» (2017), составитель «Словаря Толшменских говоров» (2021 год). Один из инициаторов и руководитель инициативной группы по восстановлению храма Николая Чудотворца в селе Никольском.
C 2022 года также заведует музеем одного стихотворения “Русский огонёк” в деревне Аникин Починок.
Соавтор книги «Николай Рубцов на Тотемской земле», изданной в издательстве «Древности Севера» 2021 году.